Pasatiempos con cerillas

Ahí van unos pasatiempos con cerillas. Cuidado, no dejéis que os eche humo la cabeza.
Podéis entreteneros con muchos otros pasatiempos sacados de Circo Matemático de Martin Gardner

1. Retirando once cerillas, dejar seis.
   
2. La disposición de seis cerillas que vemos define un mapa planar que requiere tres colores si se exige que ningún par de regiones con una cerilla frontera común estén coloreadas del mismo tono. El problema consiste en redisponer las seis y formar un nuevo mapa planar que precise de cuatro colores. Al estar el mapa confinado al plano hay que descartar la sencilla solución tridimensional consistente en el esqueleto de un tetraedro.
   
3. Cambiando de posición dos cerillas hay que reducir de 5 a 4 el número de cuadrículas unitarias de la figura. No es lícito dejar «cabos sueltos», es decir, cerillas no utilizadas como lados de un cuadrado. Una notable característica de este clásico problemita es que, incluso una vez resuelto, podemos volverlo del revés, volverlo cabeza abajo, o ambas cosas, y seguirá siendo casi tan difícil de resolver como lo era inicialmente.
   
4. En la disposición de la figura es cosa fácil dejar sólo dos triángulos equiláteros retirando cuatro cerillas. Tampoco es difícil lograr lo mismo eliminando tres. ¿Pero sabrá el lector suprimir sólo dos cerillas y dejar dos triángulos equiláteros? Como antes, tampoco deben quedar cabos sueltos.
   
5. Moviendo solamente una cerilla debemos lograr una igualdad verdadera. No es válido tachar el signo «igual» con una cerilla y obtener una desigualdad verdadera; la expresión final debe ser una auténtica igualdad.
   
6. Moviendo solamente una cerilla hay que formar un cuadrado. (La vieja broma de deslizar uno o dos milímetros hacia arriba la cerilla central superior, y dejar en el centro de la cruz un minúsculo hueco cuadrado no es válida. La solución también es humorística, pero la broma va ahora por muy distinto camino.) 

Apéndice
En el texto, al describir los dos juegos con cerillas hemos supuesto que sus cabezas son de distinto color; pero si encontrásemos carteritas donde las cerillas, y no sólo sus cabezas, fueran de colores diferentes, seria todavía mejor. Y como es natural, ambos pueden jugarse sobre papel, dibujando una matriz de puntos a conectar con trazos rectos de dos colores.
Nievergelt ha hecho notar que la demostración de Silverman acerca de estrategias vencedoras para el segundo jugador en las partidas de «Connecto» deja de ser válida en otras disposiciones regulares de puntos. Por ejemplo, sobre una red triangular, el primer jugador puede vencer siempre, completando un triángulo unitario a lo más tardar en su séptima jugada.
Nievergelt opina que el Connecto es aún más interesante sobre otras retículas de tipo diferente, y en concreto se pregunta de quién puede ser la victoria sobre una malla cúbica. «Sería interesante, dice, que alguien lograse dar condiciones definibles en términos de teoría de grafos que permitieran clasificar los grafos regulares infinitos según que el primer jugador consiga o no imponer un circuito cerrado.»
Soluciones
El rompecabezas de David Silverman se resuelve observando que todo jugador que gane una partida de Connecto ha de tener forzosamente dos cerillas que formen la letra L en la frontera de su región. El segundo jugador puede impedir que venza el primero, cualquiera que sea el tamaño del tablero, sin más que impedir que su contrario forme una L. Si el primer jugador ocupase la barra vertical de una posible L, el segundo respondería trazando la correspondiente barra horizontal; y si el primero dibujase la barra horizontal, el segundo formaría la vertical. Con esta estrategia el segundo jugador tiene garantizado, como mínimo, un empate.






Figura 16. Soluciones a los pasatiempos con fósforos.
En la Figura 16 pueden verse las soluciones de los seis pasatiempos con cerillas; algunos lectores descubrieron una segunda solución para el quinto: el VI del primer miembro se transforma en un XI, que es equivalente, en cifras romanas, al 11 arábigo que figura en el segundo.